AI与数学的深度交织：WAIC 2025揭示智能时代核心重构

TL;DR：

上海WAIC 2025“人工智能的数学边界与基础重构”论坛，不仅展现了AI在数学证明和猜想生成上的飞跃，更预示着人机共生的科学范式变革。当顶级数学家与前沿AI模型深度对话，其核心在于为大模型寻找坚实的理论基石，并驱动AI从工具走向科学发现的共创伙伴，为全球智能产业与基础科学的发展注入深层动力。

2025年7月26日，上海世博展览馆汇聚了全球顶尖的数学家、AI科学家与产业领袖，共同探讨“人工智能的数学边界与基础重构”。这场作为世界人工智能大会（WAIC）核心组成部分的论坛，恰如一面棱镜，折射出智能时代最深层、最具前瞻性的技术交汇点：当人工智能的规模化发展遭遇瓶颈，它正迫切呼唤数学的理论支撑；而当数学的抽象逻辑与严谨推理触及算力极限，AI则成为其突破认知边界的利器。这并非简单的技术叠加，而是两者相互定义、彼此重构的深层智慧革命。

AI与数学：从辅助工具到共创伙伴的范式重构

人工智能与数学的共生关系，并非一蹴而就，而是历经数十年的演进，逐步从机械验证的“超级校对员”发展为能够自主发现规律的“智能助理”，乃至共同探索未知领域的“共创伙伴”¹。

机械验证与形式化萌芽（1970s-2000s）： 这一阶段，计算机的核心价值在于将数学证明从“纸面推理”转化为“机器可验证代码”。1976年，阿佩尔（Appel）与哈肯（Haken）对四色定理的计算机辅助证明，首次引入机器对1834个“可约构形”进行批量验证，开启了人机协作的先河¹。尽管当时计算机仅能执行预设步骤，核心的构形选择仍依赖人类直觉，但它证明了机器在处理复杂、冗长验证任务上的不可替代性。2005年，贡蒂尔（Gonthier）使用Coq证明助手完成四色定理的形式化验证，以及“Flyspeck计划”历时11年对开普勒猜想的成功验证，标志着形式化方法的成熟。这一时期，机器扮演的是**“人类提出框架 + 机器验证细节”**的“超级校对员”角色，其价值在于通过近乎苛刻的严谨性，消除人类证明中潜在的模糊性和疏漏，为高争议性成果提供了极高的正确性保障。

算法驱动的逻辑推理（2010-2020）： 随着算法理论和算力的提升，机器开始处理超大规模的逻辑推理，SAT（布尔可满足性问题）与SMT（可满足性模理论）求解器成为核心工具。马里恩·霍伊尔（Marijn Heule）团队2016年利用SAT求解器解决“布尔毕达哥拉斯三元组问题”，耗费4 CPU年的计算量生成200TB原始数据，其“分而治之”的启发式策略拓展了数学证明的边界，证明了某些真理或许只能通过机器才能触及¹。同期，数学家彼得·舒尔茨（Peter Scholze）发起的“液体张量实验”，利用Lean证明助手形式化验证其理论，迫使研究者重新定义每一个模糊的概念，这种“慢思考”反而让理论体系更坚固。这一阶段，机器辅助证明已展现出明显的**“协作性”**特征：人类负责提出核心猜想与证明框架，机器则处理规模化的逻辑验证，二者形成互补，弥补了人类直觉的疏漏。

深度学习与大模型时代（2020至今）： 进入深度学习与大语言模型（LLM）时代，AI从**“验证工具”升级为“发现助手”**，开始主动参与数学规律的挖掘与猜想的生成，这彻底重塑了数学研究范式。陶哲轩团队2023年利用Lean进行形式化证明的实践，揭示了“de Bruijn因子”的快速下降，以及AI辅助工具（如自动引理推荐、证明路径预测）如何显著提升数学研究效率¹。

在规律发现上，戴维斯（Davies）团队在纽结理论中的研究堪称典范：AI通过分析近200万个纽结数据，发现了纽结的“signature值”与三个看似无关的参数存在明确的解析关系，验证了**“机器发现规律—人类证明规律”**的新模式¹。大语言模型如GPT-4在IMO（国际数学奥林匹克）试题中的表现接近优秀高中生水平，印证其逐步推理能力，但同时暴露的“幻觉”缺陷，也提醒我们其本质仍是“模式匹配”而非“逻辑演绎”。然而，针对这些缺陷的改进方法正不断涌现，如DeepMind的FunSearch框架通过“生成—验证”循环有效抑制幻觉，AlphaGeometry结合符号推理与神经网络，甚至能提出几何学家都感到惊讶的跨界思路¹。此外，AI在构造性问题上展现独特优势，如强化学习构造出极值图论反例、发现更快矩阵乘法算法，以及AlphaEvolve解开“接吻数问题”等¹。

尽管如此，当前AI的创新仍有明显局限。正如剑桥大学数学家凯文·巴扎德（Kevin Buzzard）所指出的，AI能生成漂亮的证明步骤，却提不出“朗兰兹纲领”这样宏大的理论¹。机器的突破多源于对海量数据的统计归纳，而人类数学家能从看似无关的领域中提炼出统一框架，这种**“从0到1”的原创性，仍是AI尚未跨越的鸿沟**。

未来图景：人机共演的智能新纪元

WAIC 2025“人工智能的数学边界与基础重构”论坛正是对这一新纪元最直观的诠释。两位菲尔兹奖得主——查尔斯·费弗曼（Charles Fefferman）和丘成桐教授的深度参与，尤其丘成桐教授为AI大模型现场命题，并由上海人工智能实验室的Intern-IMO、商汤科技、阶跃星辰、MiniMax等领先机构的基础大模型进行实时作答，无疑是本次论坛的焦点²³。 Intern-IMO成功破解2025年国际数学奥林匹克竞赛首题，阶跃星辰展现“工具调用”能力，商汤“日日新”大模型则通过图文混合输入展现多路径推理，这些突破不仅是技术实力的展示，更是**“人类出题—机器作答”人机协同模式的生动演示**³⁴。

圆桌论坛上，数学家与大模型团队的思维激荡，明确了当前AI在逻辑链完整性上的惊人表现，也指出了其在需要“反直觉”构造场景的不足，恰恰印证了人类数学家的核心价值¹。中国科学院院士徐宗本关于“无限维问题vs有限维技术”的论述，直指AI架构设计的核心矛盾，并提出通过算子簇公共不动点理论优化大模型，为AI的底层架构提供了深刻的数学依据¹。欧洲科学院院士托尔斯滕·霍夫勒（Torsten Hoefler）则从算力与推理效率角度，揭示了LLM从“下一词预测”到“思维树推理”的跃迁，其团队将AI算力利用率提升10-15倍，预示着未来高效智能系统的新路径¹。

菲尔兹数学科学研究院前院长库马尔·默蒂（Kumar Murty）在“数学突破是否通向AGI的钥匙”的对话中，指出AI的“幻觉”或许是想象力的种子，而人类数学家的价值在于从反直觉中提炼真理。这暗示了AGI的实现，可能并非单纯的计算能力堆叠，而是深层认知与创造力的融合，其中数学的抽象与通用性可能扮演关键角色。跨国高校学生的“结对”仪式，则象征着全球智力资源在“AI+数学”前沿领域的协同与人才培养模式的创新，为未来储备复合型青年力量¹。

上海方案：构建全球数学智能生态的战略枢纽

上海作为中国人工智能发展的高地与数学研究的重镇，正以前瞻性的战略布局，成为全球AI与数学融合的“策源地”与“示范窗”¹。

立足城市基因，拥抱先天优势：上海拥有全国领先的算力基础设施，如华为384超节点真机，为大规模数学建模与AI训练提供强大支撑¹。张江人工智能岛聚集数百家AI企业，形成完整的从算法到应用的生态。复旦大学、上海交通大学等顶尖高校的数学学科实力雄厚，这种**“AI产业集群 + 顶尖数学学科”的双重优势**，加上吸引全球顶尖人才（如丘成桐在沪设立的研究中心）的独特魅力，使上海成为探索二者融合的理想试验田¹。

聚焦前沿方向，锚定核心领域：上海围绕三大前沿方向布局——基础理论突破（如几何深度学习、微分方程与神经网络融合）、AI辅助数学研究（如纽结理论、数论）、以及产业场景转化（如流体力学模拟、多模态影像融合）¹。Hitchin–Ngo实验室和Fefferman实验室在沪揭牌，前者攻关代数几何与数学物理前沿，后者致力于用AI破解流体力学奇异性难题，助力天气预报与湍流模拟，这些都标志着国际顶尖数学研究力量的落地与**“产业需求拉动理论突破”**的战略意图¹。

构建支撑体系，完善全链保障：上海通过“四大举措”完善融合发展生态：一是打造人才枢纽，推动高校开设“AI+数学”交叉学科，培养复合型人才，并依托WAIC青年结对机制进行国际交流。二是建设开放平台，以上海数学中心为依托，整合全球数学难题数据库、AI推理工具库，形成长效交流机制。三是完善政策支撑，设立“数学智能创新基金”，鼓励企业参与基础研究。四是推动场景落地，在智能制造、智能医疗等典型场景中，推广“数学建模+AI优化”解决方案，形成**“理论研究—技术验证—产业应用”的闭环**¹。

上海市委常委、副市长陈杰明确提出，要以数学的基础创新驱动AI技术迭代，赋能产业升级，面向全球征集“AI+数学”综合性解决方案，加快构建一流创新生态¹。这不仅是城市战略蓝图，更是对智能时代发展路径的深刻理解与实践。

展望未来，当顶尖数学思维遇上领先AI技术，不仅能推动基础理论突破，更能为产业升级注入深层动力。上海正通过系统性布局，努力成为全球数学智能理论的突破地、技术的策源地与产业的新高地，为智能时代贡献独特的**“上海方案”。这场融合了技术、商业、哲学与社会多维度的智慧革命，预示着人机共演的智能新纪元**已然开启。

引用

• 人工智能
• 数学
• 大模型
• 科学发现
• 人机协同
• 智能生态